初二一道难题~~~急！！！！！！

设2006x^3=2007y^3=2008z^3=k
经换算得: 2006x^2=k/x 2007y^2=k/y 2008z^2=k/z

2006=k/x^3 2007=k/y^3 2008=k/z^3

三次根号下(k/x+k/y+k/z)=三次根号下(k/x)+三次根号下(k/y)+三次根号下(k/z)
化简得 三次根号下(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
一个数的立方根等它本身,这个书只能是±1、0,
因为x、y、z>0,所以1/x+1/y+1/z=1

由题目知x,y,z同号 又因为xyz>0 所以x,y,z>0
设2006x^3=2007y^3=2008z^3=k
三次根号下2006+三次根号下2007+三次根号下2008=m
则2006x^2=2006*(三次根号下k/2006)^2=三次根号下2006k^2=k/x
同理2007y^2=三次根号下2007k^2=k/y
2008z^2=三次根号下2008k^2=k/z
所以 三次根号下（2006x^2+2007y^2+2008z^2)=三次根号下2006+三次根号下2007+三次根号下2008 转化为 三次根号下(三次根号下2006k^2+三次根号下2007k^2+三次根号下2008k^2)=三次根号下2006+三次根号下2007+三次根号下2008

即三次根号下(m*三次根号下k^2)=m -> k=m^3
而三次根号下(k/x+k/y+k/z)=m
所以1/x+1/y+/z=m^3/k=1
所以原式=1

答：等于1。
解：令2006x^3=2007y^3=2008z^3＝k则：
x=三次根号下(k/2006)同理:
y=三次根号下(k/2007)
z=三次根号下(k/2008)
将x,y,z的值代入方程可解得：三次根号下k = 三次根号下2006+三次根号下2007+三次根号下2008.
所以：
将k的值代