秦汉时候的匈奴是蒙古人的祖先吗？

蒙古可能是匈奴的一个分支，匈奴大部西迁到东欧

不是，匈奴属于北狄。蒙古属于东胡。
在秦汉时期，匈奴居住在正北，东胡居住在东北，双方经常发生战争。汉武帝时期，中国联合东胡、乌孙等一起打垮了匈奴。