已知锐角三角形ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G,试说明D为HG的中点

利用圆的性质和相似三角形来解

∵∠A=∠A=∠CBG ∠AEH=∠ADC=∠BDG=90度
∴△AEH∽△ADC∽△BDG
∴∠AHE=∠ACD=∠BGC 又因为∠AHE与∠BHG是对顶角∴∠AHE=∠BHG
∴∠BHG=∠BGH ∴△BGH是等腰三角形 又因为AD⊥BC
∴D为HG的中点

简单一点就是：

因为∠C=∠G，∠C=90°-∠CAD=∠AHE=∠BHG，
所以∠G=∠BHG，BH=BG。故得证

你得画图才能看明白!
祝你在数学方面取得好成绩!

无法证明.谢谢