公司与我没有劳动合同,也没有任何的工资条 我已经在公司工作4年了.现在有重病能否提出赔偿问题?

首先，你的重病是不是由于工作引起的。如果是的话，才有可能谈及赔偿的问题。如果不是的话，就是简单的理疗保险的问题了。
另外，关于事实劳动关系的问题，首先，法律是保护事实劳动关系的，关键是如何证明，既然你没有工资条，那试试以下方法：
1、你们发工资是现金还是打到你的卡上，如果是打到卡上的话，银行的转账记录就是证明。
2、你有没有向公司提交申请之类的东西，如果有的话，且上面有公司管理人员的签字甚至是公司印章的话，这也是证据
3、证人，有没有同事，你的同事如果愿意作证，这也是很好的证明。
4、这个是最好用的：录音！但是录音证据在法庭上的适用要求比较严，请严格按照下面的程序办---
（1）收听效果好，最好用比较专业的录音笔，或者高级一点的小录音机。
（2）你找个理由和你们公司的领导人（最好是第一把手）谈一下，在谈的时候要找机会说出以下内容：今天的日期，我的姓名，对方的姓名职务，我进公司的时间，我的工资待遇，我的要求等等。还有一些别的要说，你自己看需要来，但是上面这些是最最重要的！这些最好要诱导对方直接说出，或者自己说出而对方表示默认，注意诱导的方法不能违法，比如强迫等，而且不要色诱、胡搅蛮缠，否则对方在庭上可能会以当时的对话不是处于自己的真实意思而不予承认。

还有最重要的，视听资料一定一定一定不能做任何的剪辑！记住，是任何的剪辑，从头到尾，你怎么录的就怎么拿给法官，最好先把录音设备格式化一遍，然后再拿去录！！！！
另外，可能还有很多别的证明，比如你代表公司出席一些会议的会议卡片，或者你公司给你的授权书等等，总之，能拿的全就全拿。
你们属于劳动争议，要先去仲裁（这是法律的强制仲裁），但是仲裁不服的，你可以像法院起诉。
另外，关于的重病和你的工作有没有因果关系是要求赔偿的很重要的因素。但是，及时你没有和公司签订合同，或者没有购买国家要求公司企业购买的保险等，你也不能想公司要求赔偿，这是法律的硬性规定，你应该直接像法院提起确认之诉，确定好你们的劳动关系，再像劳动保障部门请求相应的工伤赔偿。当然，劳动部门会狠狠的罚你们单位的，所以，当你取证完以后，可以先向公司“聊聊”（嘻嘻）。公司应该会比较紧张的。

能，因为你虽然没和公司签订正式书面合同，但是法