【追加】数学－集合 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:23:51
定义一个数集的和就是集合中所有元素的和。设S是由一些不大于15的自然数组成的数集，假设S的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，求具有这种性质的S的和的最大值。

请告知思路和过程
谢谢啦！！

先证明S元素个数至多是5．
如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)=56个
每个子集的和<=12+13+14+15=54
故必有两个子集的和相等。

S的元素个数≤5，所以S的和≤15＋14＋13＋12＋11=65．如果S的和≥62，则S的元数为5，并且15、14均在S中（S的和至多比15＋14＋13＋12＋11少3）．这时S中无其它的连续整数，因而只有一种情况即｛15，14，13，11，9），不难看出它不满足条件．

所以，S的和≤61．特别地，S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61．

27 15+12=27 这样13+14=27