数学公式法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:19:37
已知关于x的方程，x^2+(2m+1)x+(m-2)^2=0．m取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根．（2）方程有两个相等的实数根．（3）方程没有实数根

x^2+(2M+1)X+(M-2)^2=0的判别式为Δ=(2m+1)^2-4(m-2)^2=20m-15
当方程有2个不相等的实数根时，要求判别式Δ≠0,即m≠3/4
当方程有2个相等的实数根时，要求判别式Δ=0,即m=3/4
如果方程没有实数根，那么Δ<0,即m<3/4

解：判别式=(2m+1)^-4(m-2)^2=(2m+1+2m-4)(2m+1-2m+4)=5(4m-3)
当5(4m-3)>0时，方程有两个不相等的实数根，解不等式5(4m-3)>0得m>3/4
当5(4m-3)=0时，方程有两个相等的实数根，解方程5(4m-3)=0得m=3/4
当5(4m-3<0时，方程没有实数根，解不等式5(4m-3)<0得m<3/4