一题有关子数的的大少问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:18:43
(1/2)^(1/2) , (1/3)^(1/3) , (1/4)^(1/4)
三个数
哪个较大
小弟不才
想很久都没有结果
当然是不用计算器...
请各位大虾帮帮忙
回来世一游，算术学者：谢谢你们的帮忙，你们说的有道理；但是照之推理，(1/2)^(1/2)>(1/4)^(1/4） 但(1/2)^(1/2)=(1/4)^(1/4) 应该是成立的 能否解释下.

...
妄称算术学者，还敢骂人
看好了，1/4开的是4次方！
(1/2)^(1/2)=(1/4)^(1/4)是公理！
然后只要一比就可以
[(1/2)^(1/2)]/[(1/3)^(1/3)]
=[3^(1/3)]/[2^(1/2)]
把它^6(晕，在一个键上)
得9/8>1
所以(1/2)^(1/2)> (1/3)^(1/3)

(1/2)^(1/2) 大啊~
因为(1/3)^(1/3)夹在他们之间
又因为(1/2)^(1/2)=1/4
(1/4)^(1/2)＜(1/4)
所以那个最大啊,个人想法

这个小学生应该都会的吧.

1/2>1/3>1/4

所以，1/2开平方>1/3开立方>1/4开四次方. 一眼就看出.

同时让他们^12就全部是有理数了
（1/2）^6
（1/3）^4
（1/4）^3
这样就能比较了 谁的分母小就最大
第1和第3分母一样大为64 第2分母81最大 所以最小

(1/2)^(1/2)=(1/4)^(1/4)> (1/3)^(1/3)
可以理解为根号二分之一等于四开四次方(就是二的平方开四次方当然就是根号二了)分之一,显然它们大于根号三分之一,心算即可.

(1/2)^(1/2)=(1/4)^(1/4)> (1/3)^(1/3)
首先【(1/4)^(1/2)】^(1/2),开一次方即为(1/2)^(1/2)，
构造函数以y＝x^x,，我w=lny＝xlnx，与y有相同的单调性，w'=lnx+1,w'(1/4)<0,w'(1/2)>,推知y在（1/4，1/2）有且仅有一个最小值，推知（1/3)^(1/3)<(1/2)^(1/2)=(1/4)^(1/4)