一道数学题28

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:56:52
已知数列{an},{bn}都是正项数列,欠an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,欠a1=1,b1=2,a2=3(1)求证根号下bn成等差数列(2)求an,bn的通项公式
解答详细一点

bn={an+a(n+1)}/2
a(n+1)*a(n+1)=bn*b(n+1) a(n+1)=根号下bn*b(n+1)
an*an=bn*b(n-1) an=根号下bn*b(n-1)
bn={根号下bn*b(n+1)+根号下bn*b(n-1)}/2
根号下bn*根号下bn={根号下bn*b(n+1)+根号下bn*b(n-1)}/2
根号下bn={根号下b(n+1)+根号下b(n-1)}/2
根号下bn+根号下bn=根号下b(n+1)+根号下b(n-1)
所以数列根号下bn是等差数列
a1=1 a2=3 b1=2 b2=4.5 数列根号下bn的公差是(根号2/2)
根号下bn=根号2/2*(n-1)+根号2
bn=(n-1)*(n-1)/2+2+2(n-1)

悬赏吧