求半径是R的圆内接正N边形的面积

对于单位圆的内接正n边形，将它们每一个顶点和圆心相连，那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形，每个三角形的顶角就为（360/n）度，那么
每个三角形的面积 = (1/2)R*R*sin(360/n)
所以：
内接正n边形总面积 = (n/2)(R^2)sin(360/n)

既然是解三角形，那就先连圆心和所有顶点构造N个三角形

已知：两边都是R，且夹角为2π/N
由余弦定理,N边形边长=√{2R^2[1-cos(2π/N)]}
由勾股定理：小三角形高=√{R^2-R^2[1-cos(2π/N)]/2}
=R*√{[1+cos(2π/N)]/2}
然后S=N/2*√{2R^2[1-cos(2π/N)]}*R*√{[1+cos(2π/N)]/2}
=N*R^2*sin(2π/N)/2