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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:29:06
在全国高中数学联赛中第二卷只有三道题目,已知下列条件:
1.某校25个学生参加联赛,每个学生至少解出一道题目;
2.在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题人数的两倍;
3.只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1;
4.只解出第一题的学生中,有一半的学生没有解出第一题
请问:共有多少学生只解出第二题?
1.某校25个学生参加联赛,每个学生至少解出一道题目;
2.在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题人数的两倍;
3.只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1;
4.只解出第一题的学生中,有一半的学生没有解出第一题
请问:共有多少学生只解出第二题?
分析 本题的条件较多，利用文氏图，设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆分别表示，如右图，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到七个部分，其人数分别用a,b,c,d,e,f,g表示，然后，根据已知条件列出方程组求出b.
解：根据已知条件(1)，(2)，(3)，(4)可得
a+b+c+d+e+f+g＝25,①
b+f＝2(c+f),②
a＝d+e+g+1,③
a＝b+c.④
②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤
③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥
④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦
⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧
由于c≥0，所以b≤6又(1/2)
利用②、⑧消去c，得f＝b-2(26-4b)＝9b-52.
因为f≥0，所以b≥5又(7/9)
则有b＝6，即只解出第二题的学生有6人.
解：根据已知条件(1)，(2)，(3)，(4)可得
a+b+c+d+e+f+g＝25,①
b+f＝2(c+f),②
a＝d+e+g+1,③
a＝b+c.④
②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤
③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥
④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦
⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧
由于c≥0，所以b≤6.5 .
利用②、⑧消去c，得f＝b-2(26-4b)＝9b-52.
因为f≥0，所以b≥5又7/9 .
则有b＝6，即只解出第二题的学生有6人.