UC知道初二数学（关于勾股定理）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:36:57
初二的题关于勾股定理，题目是：在直角三角形内已知一直角边为11，其余两边为自然数，求三角形的周长
三边为11/60/61
勾股数满足三数分别为k(m^2-n^2)/2,kmn,k(m^2+n^2)/2
[1]mn=11得m=11,n=1
(m^2-n^2)/2=60,(m^2+n^2)/2=61
[2](m^2-n^2)/2=11时无整数解,舍去
[3](m^2+n^2)/2=11时无整数解,舍去
请问M和N在三角形中各代表了什么，为什么mn会等于11，为什么m=11,n=1 ？
三边为11/60/61
勾股数满足三数分别为k(m^2-n^2)/2,kmn,k(m^2+n^2)/2
[1]mn=11得m=11,n=1
(m^2-n^2)/2=60,(m^2+n^2)/2=61
[2](m^2-n^2)/2=11时无整数解,舍去
[3](m^2+n^2)/2=11时无整数解,舍去
请问M和N在三角形中各代表了什么，为什么mn会等于11，为什么m=11,n=1 ？
这么复杂～～ 其实有很简单的解法
设斜边为a，另一直角边为b，a>b>0, a>11
那么a^2-b^2=11^2
(a+b)(a-b)=121
因为121＝11×11＝1×121
所以有两种情况：
（1）、a+b=11, a-b=11
解得 a=11, b=0
舍去
（2）、a+b=121, a-b=1
解得 a=61, b=60
所以三边是11、60、61，周长是132
真是不好意思,头大闹笑话了
11^2=121
60^2=3600
121+3600=3721=61^2
11和60是直角边，61是斜边
支持 ilovedchenmin 。。。
1.设另一直角边为x，斜边y，得
y^2-x^2=11^2
(y+x)(y-x)=121. ∵x，y为整数且都大于0∴y=61，x=60
2.没看懂
a*a+b*b=c*c
cb