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解：设y=kx+b(k不等于0）,
故该直线与y,x轴分别交于点（0，b)与（-b/k,0),
由直线y=kx+b经过点（3，4）,
所以就有：4=3k+b,
解得b=4-3k,
所以该直线的解析式为：y=kx+4-3k,
所以该直线与y,x轴分别交于点（0,4-3k)和[(3k-4)/k,0)，
故要分两种情况：
（1）当k>0时，
可以列出方程：|4-3k|*(|3k-4|/k)=1*2
变形得：（4-3k)^2=2k
9k^2 -26k+16=0
(k-2)(9k-8)=0
k=2或8/9
（2）当k<0时，
可以列出方程：（4-3k>0，3k-4<0),
(4-3k)*(4-3k)/-k=2
变形得：（4-3k)^2=-2k
其中无解，
故k=2或8/9。
谢谢！如果不太正确，敬请见谅！

设y=kx+b
则与两轴的交点分别为（0，b），（－b/k，0）
有直线经过点（3，4）可得方程一。
方程1：4＝3k+b
两交点由坐标轴分析可得两种情况：
一：交于y轴正半轴与x轴负半轴
则b大于0，k大于0
二：交于y轴负半轴与x轴正半轴
则b小于0，k大于0
两种情况下，直线与坐标轴所围三角形的面积均可表示为方程2。
方程2：b*b/k＝1
解方程组1，2得：
解一：b＝1，k＝1；
解二：b＝－4/3，k＝16/9.
所以L的方程为：x-y+1=0 或 16x-9y-12=0