两道初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:12:02
1.已知△ABC,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于E,EF‖BC,交AC于F。求证∠FEC=∠CED
2.在RT△ABC中,∠B=90度,ED垂直平分AC,交AC于D,BC于E.∠EAB:∠BAC=2:5.
求∠C的度数
3.△ABC中,点E,F分别是AB,AC上的点,AD是EF的垂直平分线.求证:∠BED=∠DFC

请写清楚过程
麻烦大家了
谢谢

1.设AD跟CE的交点为O
∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠CAO
∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC=90度
∴∠AEO=∠ACO，∴△AOE≌△AOC，∴OE=OC
∵CE⊥AD，∴∠EOD=∠COD
∵OD=OD，∴△EOD≌△COD，∴∠OED=∠OCD
∵EF‖BC，∴∠FEC=∠ECD
∴∠FEC=∠CED

2.∵ED垂直平分AC，∴CD=AC，∠CDE=∠ADE=90度，ED=ED，
∴△CDE≌△ADE，∴∠EAD=∠ECD
∵∠B=90度，∠EAB:∠BAC=2:5，∠EAD=∠ECD
∴∠EAD+∠ECD+∠EAB=90度，∠EAB:∠BAC:∠ECD=2:5:3
∴∠C=33度45分

3.设AD跟EF的交点为O
∵AD是EF的垂直平分线,∴EO=FE,∠EOD=∠FOD=90度
∵OD=OD,∴△EOD≌△FOD,∴∠OED=∠OFD,OE=OF
∵AO=AO,∠AOE=∠AOF=90度,∴△AOE≌△AOF
∴∠AEO=∠AFO,∴∠AED=∠AFD
∴∠BED=∠DFC

绝对正确~给分吧~不给不厚道~

大哥,你也太狠了吧,连个图也没有,我只能猜.我毕业太久了，思路是这样的，自己组织语言吧
第三题:
因为AD是EF的垂直平分线
所以角ADE和角ADF为直角，DE=DF，
又因为AD同属两个三角形，所以角AED等于角AFD
又因为平角180度，角度互补
所以:∠BED=∠DFC