两道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:44:14
1、两同心圆半径为r和R，P为小圆上任一点，AB为大圆直径。求：PA与PB的平方和
2、半径为R的直角扇形，O为圆心，弧为AB弧。以B为圆心，R为半径的弧OC交AB弧于C，圆D为内切圆（分别与半径OA相切，与弧OC相切，与弧AB相切）求：圆D的半径

1 连接OP
cosAOP=（r^2+R^2-AP^2）/2rR
cosBOP=（r^2+R^2-BP^2）/2rR
AOP+BOP=180度
cosAOP= -cosBOP
（r^2+R^2-AP^2）/2rR= -（r^2+R^2-BP^2）/2rR
可以解得AP^2+BP^2=2r^2+2R^2
2 设分别与OA，OC，AC切于点E、F、G
过点D作DH垂直于OB于点H
因为圆D与圆O内切，与圆B外切，所以G在OD延长线上，F在BD连线上。
BH=R-r，BD=R+r
DH=OE=根号（OD平方-OE平方）
考察三角形BDH
DH^2+BH^2=BD^2
解得r=R/6