两道几何题！！！！大家都来看！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:29:12
1、矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA垂直MD，若矩形的周长为48厘米，则矩形ABCD的面积为多少平方厘米？？
2、已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若三角形CMN为正三角形，则此正三角形的边长为多少？？
尽可能写点过程，谢谢！！！深深一躬！！！

1,M是BC的中点,且MA垂直MD,则三角形AMD是等腰直角三角形,设AD=a
则AM=MD=(根号2*a)/2,又因为周长为48厘米,AB=(48-2a)/2=24-a
根据勾股定理有:AB^2+BM^2=AM^2
即:(24-a)^2+(a/2)^2=[(根号2*a)/2]^2
得:a=16,a=48(舍去)
S=a*(24-a)=128
2,设边长为a,,则ND=根号下(a^2-1),AN=1-根号下(a^2-1),
同理可得,AM=AN=1-根号下(a^2-1),
可见三角形AMN是等腰直角三角形,
a=根号2*[1-根号下(a^2-1)],
a=......

因为RT三角形ABM和RT三角形DCM中
AB=DC BM=CM
所以RT三角形ABM和RT三角形DCM全等
所以 角DMC=角AMB
因为角AMD=90度
所以角DMC=角AMB=45度
因为角ABM=角DCM=90度
所以角BAM=角CDM=45度
所以AM=BM 长=2*宽
因为矩形的周长=2*（长+宽）=48CM
所以矩形的周长=2*3*宽=48cm
所以宽=6cm 长=12cm
所以矩形ABCD的面积为72平方厘米。