麻烦了,谢谢..求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于(1/2)d的平方.

在⊙O做任意一条直径AB，设圆上一动点C，连接AC、BC，
则∠ACB=90°，过点B做BD‖AC，交⊙O于点D，
可知四边形ACBD为矩形
在△ACB中，由定理可知△ACB周长不变，
△ACB的面积S=AC*BC，因为AC+BC=d（定值）
和不变时，AC=BC时积取最大值
所以△ACB的面积最大时AC=BC
同理得△ADB面积最大时AD=BD
又因为矩形，所以AC=BD，AD=BC，
所以矩形ACBD面积最大时AC=BC=BD=AD，即四边形ACBD为正方形

设直径与一条直角边的夹角是a则矩形面积S=1/2*dsina*dcosa=1/2*d2sin2a≤1/2d2，等号成立的条件是
Sin2a=1，此时a=45度，此时矩形是正方形。