求教群论问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:12:07
线性转换x'=ax+b,a,b为实数a不为0.求证这个转换的集合是一个两参数群,当中的元素可记为T(a,b),使得x'=T(a,b).

我可以证到存在单位元和转换可逆,但结合率怎么证啊?
告诉指教,谢谢
题目没有定义群"+"啊,是推导出来的吗?为什么是T(a1,b1)+T(a2,b2)=T(a1+a2,b2+b2)呢?谢谢

转换的集合元素是T(a,b)
群"+"运算的定义是T(a1,b1)+T(a2,b2)=T(a1+a2,b2+b2)

所以单位元是T(0,0)
T(a,b)的逆元是T(-a,-b)

结合律
(T(a1,b1)+T(a2,b2))+T(a3,b3)
=T(a1+a2,b1+b2)+T(a3,b3)
=T(a1+a2+a3,b1+b2+b3)
T(a1,b1)+(T(a2,b2)+T(a3,b3))
=T(a1,b1)+T(a2+a3,b2+b3)
=T(a1+a2+a3,b1+b2+b3)

证毕