数学一元二次的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 13:29:23
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1) 求x1,x2的值.
(2) 若x1,x2是某三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出最大值.

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解：
（1） 原方程变为：x^2－（m + 2）x + 2m = p^2－（m + 2）p + 2m，
∴ x^2－p^2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．

(2)
因p和2+m-p为直角三角形两直角边，
则 此三角形面积为

S = (1/2)*p(2+m-p) = -1/2[p - (1+m/2)]^2 + 1/2(1+m/2)^2

由二次函数性质知， 当且仅当 p = 1+m/2, 即p=2+m-p时，面积取得最大值为 1/2(1+m/2)^2