（在线等）在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线.......

解：（1）设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，
故过点A的切线l的方程为y-a2=2a（x-a），即y=2ax-a2，令y=0，得x=
a2，
则S△ABC=
12•
a2•a2=
a34，S△ABO=
∫a0x2dx=
x33|a0=
a33，
∴S=S△ABO-S△ABC=
a312=
112
∴a=1
∴切点A的坐标为（1，1）
（2）∵直线的斜率k=2×1=2，
且过点（1，1）
∴直线方程为y=2x-1．

设切点A（x0，y0），
由y′=2x，得过点A的切线方程为
y-y0=2x0（x-x0），即y=2x0x-x02．
令y=0，得x=，即C（，0）．
设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S．
S曲边三角形AOB=∫x00x2dx=x3|x00=x03，
S△ABC=|BC|•|AB|=（x0-）•x02=x03．
∴S=x03-x03=x03=．
∴x0=1，从而切点A的坐标为（1，1），切线方程为y=2x-1．

这么用功啊?现在没法算哦 自己算吧 这题不难 分析分析 切线方程可以用导数求 先设点