一道初中竞赛题

因为
|2x+1|大于或等于0
|x-3|大于或等于0
所以
|2x+1|=0
|x-3|=0

解得:x=-1/2或x=3
当 x=-1/2时,y=3.5
当x=3时,y=7
所以

y最小值为3.5

｜2X+1｜=0 x=-1/2
｜X-3｜=0 x=3
x=-1/2 y=3.5
x=3 y=7
所以y=3.5

可以把|2X+1|分成两部分|X+0.5|+|X+0.5|，然后可以把问题放在数轴上解决，|X+0.5|就相当于X与-0.5之间的距离，||X-3|就是X与3之间的距离，Y就可以理解为X与3的距离加上两倍的X与-0.5之间的距离，然后在数轴上表示，就显而易见了。

X<=-1/2,Y=-（2X-1）-（X-3）=-3X+2,此时X为-1/2,Y最小=3.5
当-1/2<=x<=3时，Y=2X+1-(X-3)=4+X,此时X为-1/2,Y最小=3.5
当X>=3时，Y=2X+1+X-3=3X-2,此时X=3时， Y最小=7
所以，综合考虑，Y最小等于3.5

利用函数图象，分段讨论
1）X小于或等于-1/2时，Y=-3X+2
2）-1/2<X<3时，Y=X+4
3）X大于或等于3时，Y=3X-2
画草图：易解得当X=-1/2时Ymin=3.5