不等式的数学应用题求解 急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:19:29
工厂设备如果更新过早，设备的生产潜力未得到完全发挥就被抛弃，造成损失；更新锅灶，设备生产率低下，维修费用昂贵，也会造成损失。现有一台设备，原价k=40000元，设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）每年以x=3200元增加。若假定这台设备经过使用之后余值为0，则这台设备更新的最佳年限是多少？

（不等式方式解题）

假设设备使用年数为x年 设备维修及燃料动力消耗每年以3200元增加

第一年费用： 40000+3200

第二年费用： 6400

第三年费用： 9600
。
。
。
第x年费用： 3200x

那么x年的费用就是 40000+3200+6400+……+3200x

=40000+[（3200+3200x）x]/2

=1600x^2+1600x +40000

那么每年平均费用就是 1600x+40000/x +1600 ≥√1600x×40000/x +1600

=17600

当且仅当 1600x=40000/x 解得x=5

因为K/X=40000/3200=12.5,即第12年半时，设备的低劣化已经超过设备原价，不如更新设备。
所以应该在第12年半时更新设备。