数学题50分!!好的多加分..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 21:53:32
1.图中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AB,AE垂直于AC.三角形ADE是等边三角形么?为什么?(写出详细的证明过程!)

2.图中,三角形ABC和三角形CDE都是等便三角形,且点A C E 在一条直线上,度量比较AD与BE的大小,为什么?(写出详细的证明过程!)

3.已知,在等边三角形ABC中,点D E F 分别在边AB BC AC 上.且AD=BE=CF,三角形DEF是等边三角形么??为什么(写出详细的证明过程!)
1.图片

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/crystal931/pic/item/f1ce9f030903db7d3912bb9c.jpg

2.图片

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/crystal931/pic/item/364e68e9c9985335b90e2d67.jpg

3.图片

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3o

1证明
∵角AB=AC且,角BAC=120度
∴角B=角C=30度
∵AD垂直AB
∴角ADE=60度
∴角AED=60度
∵角AED+角ADE+角EAD=180度
∴角AED=角ADE=角EAD=60度
∴EAD为等边三角形

2证明
∵ABC，CDE为等边三角形
∴角ABC=角CBA=60度，AC=BC，CE=CD
又∵ACE在同一直线上
∴AE=BD
ABC=BAC=60度
∴AB=AB
∴ABE=BAE
∴AD=BE

3证明
∵ABC为等边三角形,且AD=BE=CF
同理可得出AF=DB=EC
∴角ADF=角DBE=角EFC
同理得出DFE为等边三角形

因为ab=ac
所以角ABC＝角ACB
因为角bac＝120度
所以角abc＝角acb＝30度
因为角bac＝120度
而角bad＝90度
所以角cad＝30度
因为角cad加角acb加角adc＝180度
且角acd＝30度
所以adc＝120度
那么角ade＝60度
因为角bac＝120度
ca垂直于ae
所以角cae＝90度
所以角bae＝30度
且角abe也等于30度
所以角aeb＝120度
那么角aed＝60度
因为角aed＋角ade＋角ead＝180度
且角aed＝角ade＝60度
所以角ead＝角aed＝角ade＝60度
所以三角形aed为等边三角形

2．因为三角形abc为等边三角形
所以ab＝ac＝bc 角acb＝60度
因为三角形edc为等边三角形
所以dc＝ce 角dce＝60度
因为角acd＝角bcd＋角acb
角bce＝角bcd＋角dce
且acb=角dce
所以角acd=角bce
∵ac=bc
角acd=