等差数列的应用，高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 22:52:52
某种汽车购买时费用16万元，每年应支付保险费，养路费及汽油费0.8万元，而汽车维修费，保养费第一年0.125万元，第二年0.25万元，……按等差数列逐年递增，问（1）写出几年后，年平均总费用T（万元）关于n解析式（2）这种汽车使用多少年报废最合算？
PS：要有详细解答过程，谢谢

1.T=(16+0.8n+0.125*(n(n-1)/2))/n=0.8+0.0625(n-1)+16/n=0.7375+16/n+0.0625n
2.16/n+0.0625n>=2(16/n*0.0625*n)=2
此时n=16

(1) 设过了n年之后
总费用S为0.8+16+[0.125+0.125+(n-1)*0.125]*n
年平均费用为T=S/n
=16.8/n+0.125+0.125n

(2)
T>=0.125+2*(16.8*0.125)^0.5
16.8/n=0.125n
当n=11.59时,费用最少
但是考虑到是实际问题,n只能为11或者12
而12离11.59更接近,所以取n=12
使用12年报废最合算

2楼正解啊,一楼的你0.8要乘n的,因为是每年0.8