一道数学题..我的头都快想破了......

连结OF.CF.OE
所以角AFC=90度，即CF垂直于AB。因为E是BC中点，CF垂直于AB，所以EC=EF,又因为OF=OC=半径，OE为公共边，所以三角形EFO全等于三角形ECO（边边边），所以角EFO=角ECO=90度，所以OF垂直于EF,直线EF是半圆O的切线

连结OE、OF
E是BC的中点，O是AC的中点
所以OE是三角形ABC的中位线，则OE‖AB
所以∠BAC=∠EOC，又∠BAC=∠EOF
所以∠EOC=∠EOF

在三角形EOC和三角形EOF中，OC=OF，∠EOC=∠EOF，OE=OE
所以△EOC≌△EOF

∠ECO=∠EFO=90°
所以OF⊥EF
所以直线EF是半圆O的切线

其实本题就是要证明ef垂直of
连结of，oc
因为圆半径相等，所以oc等于of等于ao
所以角ofc等于角ocf，角a等于角afo
因为以上四个角加起来180度
所以角afo加角ofc等于90度
所以角afc等于90度
所以角cfb等于90度
因为e为中点
所以ef等于ec（直角三角形斜边中线等于斜边一半的）
所以角efc等于角ecf
因为角ecf加角fca等于90度，角cfo加角afo等于90度，角cfo等于角fca
所以角bcf等于角afo
因为角afo加角ofc等于90度，
所以角bcf加角ofc等于90度
因为角bcf等于角efc
所以角efc加角ofc等于90度
所以of垂直于ef

看了我好久。。。。

证明RT三角形ECO和RT三角形BCA相似，角ABC=角OEC，角BAC=角EOC
AB//OE
三角形AFO为等腰三角形，则角BAC=角AFO=角FOE=角EOC
则三角形EFO和三角形ECO全等（SAS）
因为 角BCA即角ECO=90度，则角EFO=90度，即EF是半圆O的切线。

赫赫，应该就是这么证明的~

因为F在半圆上