初三代数题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:33:16
已知：2（根号x+根号(y-1)+根号(z-2)）=x+y+z，求：x 、y、 z各是多少。

答案是x =1，y=2， z=3
求详细过程，一定要能看懂的！
你说——解得x =1，y=2， z=3
到底是怎么解的呢？赐教！
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解：令a^2=x,b^2=y-1,c^2=z-2,且a,b,c都大于0
则 2a+2b+2c=a^2+b^2+1+c^2+2
则 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
所以a=1,b=1,c=1
所以x=1 y=2 z=3

(2√x-x)+(2√(y-1)-y)+(2√(z-2)-z)=0
很显然，2√x＝x
2√(y-1)＝y
2√(z-2)＝z时，成立
解得x =1，y=2， z=3

完毕

2[√x+√(y-1)+√(z-2)] =x+y+z
2√x+2√(y-1)+2√(z-2) =x+y+z
x-2√x+1 +y-1-2√(y-1)+1 +z-2+2√(z-2)+1=0
(√x-1)^2 +[√(y-1) -1]^2 +[√(z-2) -1]^2 =0
∴√x -1 =0 √(y-1) -1 =0 √(z-2) -1=0
又∵x>0 y-1 >0 z-2 >0
∴x=1 y=2 z=3