高二应用题问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 10:05:28
某工厂更新设备,在1993年初贷款100万元,从该年度末开始,每年度末偿还一定的金额,计划在10年内还清年利率13%,那么每年需支付金额多少?
要过程~~

设每年偿还金额为x万元,
则第一年末贷款余额为100(1+13%)－x,
第二年末贷款余额为
[100(1+13%)－x](1+13%)－x=100(1+13%)^2－[1+(1+13%)]x
第三年末贷款余额为
(1+13%)－x
=100(1+13%)^3－[1+(1+13%)+(1+13%)^2]x
……
∴第10年末贷款余额为
100(1+13%)10－[1+(1+13%)+(1+13%)^2+…+(1+13%)^9]x
∴100(1+13%)^10－[1+(1+13%)+(1+13%)^2+…+(1+13%)^9]x=0
解得：x=100*13%*(1+13%)^10/[(1+13%)^10-1]=13*1.3^10/(1.3^10-1)≈ 14.5万元