多次方的求和公式推倒过程

c(n,k)表示从n个数中取k个的组合数。

2^(n+1)=1+c(n+1,1)1^n+c(n+1,2)1^(n-1)+c(n+1,3)1^(n-2)+.....+c(n+1,n+1)
3^(n+1)=2^(n+1)+c(n+1,1)2^n+c(n+1,2)2^(n-1)+c(n+1,3)2^(n-2)+...+c(n+1,n+1)
..............
(n+1)^(n+1)=n^(n+1)+c(n+1,1)n^n+c(n+2,2)n^(n-1)+...+c(n+1,n+1)
上面n个式子相加
(n+1)^(n+1)=1+(n+1)(1^n+2^n+...+n^n)+c(n+2,2)(1^(n-1)+2^(n-1)+...+n^(n-1))+...+c(n+1,n)(1+2+3+...+n)+n
整理
1^n+2^n+...+n^n=(n+1)^n-1/(n+1)-(1/(n+1))(c(n+2,2)(1^(n-1)+2^(n-1)+..+n^(n-1))+...+c(n+1,n)(1+2+3+...+n)+n)
要想知道n次和就要知道n-1次和而1次和=1+2+...+n=n(1+n)/2
因此可递推2次，3次，直到n次
1^2+2^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(n+2)
1^3+2^3+...+n^3=(1/4)n^2(n+1)^2
1^5+2^5+..+n^5=(1/12)n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)
手都快断了还是慢了

数学归纳法做。。
不然没法推导

给点时间，马上就出来。
你还是悬赏点分把

连续自然数的可以推
设Si=1^i+2^i+3^i+...........+n^i
(n+1)^3- n ^3=3*n ^2 +3n +1
n ^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3(n-2)+1
.................................