高中数学椭圆（关系到均值不等式）题目一道

(1)
因为椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形
所以b=c,又两准线的距离为4，所以a^2/c=2
且a^2=b^2+c^2=2c^2 代入
得到c=b=1,a=根号2
所以椭圆方程为x^2/2+y^2=1

(2)因为直线过定点，设直线为y=kx+2 根据对称性，可只讨论k>0的情况
与x轴交于点D(-2/k,0)
设直线与椭圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)(设y2<y1)
S三角形AOB=(2/k)*(y1+y2)/2=(y1-y2)/k=x1-x2
将y=kx+2代入椭圆方程中，得到
(2k^2+1)x^2+8kx+6=0
又x有两个不同的解
所以 k>根号6/2
S=x1-x2=(2根号4k^2-6)/(2K^2+1)(k>根号6)

然后再根据这个目标函数求最大值

这么难，怎么解呀