求参数M和两根/

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 12:36:24
已知:2x²-(M-1)X+M+1=0 的两根满足关系式X1-X2=1,求参数M和两根
最近上课不知道在做什么 哪位大虾帮帮忙
..可以详细点吗 解得太快了

由式子X1-X2=1两边平方得 (X1)²-2X1X2+(X2)²=1 <1>
然后再添加两项2X1X2-2X1X2
于是上面<1>式就可以变为（X1+X2)²-4X1X2=1 <2>
又由已知得 X1+X2=(M-1)/2 X1X2=(M+1)/2
那么<2>得（M-1）²/4-4(M+1)/2=1
化简得M²-10M-11=0 <3>
题目说有两个根，那么 Δ=（M-1）²-4×2×(M+1)≥0
解得 M≥5+4√2 或 M≤5-4√2 (√表示根号)
由<3>式解得M=11 或M=-1
由前面可知M=11不合题意（M≥5+4√2≈11.64）
所以M=-1
把M=-1代入原式子得 2X²+2X=0 得X1=0 X2=-1
即方程的两个解为0和-1 参数M为-1

In[8]:= Solve[2 x^2 - (M - 1) x + M + 1 == 0, x]

Out[8]= {{x -> 1/4 (-1 + M - Sqrt[-7 - 10 M + M^2])}, {x ->
1/4 (-1 + M + Sqrt[-7 - 10 M + M^2])}}

In[9]:= Solve[
1/4 (-1 + M - Sqrt[-7 - 10 M + M^2]) -
1/4 (-1 + M + Sqrt[-7 - 10 M + M^2]) == 0, M]

Out[9]= {{M -> 5 - 4 Sqrt[2]}, {M -> 5 + 4 Sqrt[2]}}

In[10]:= Solve[
1/4 (-1 + M + Sqrt[-7 - 10 M + M^2]) -
1/4 (-1 + M - Sqrt[-7 - 10 M + M^2]) == 0, M]