一数学比较题

√15+√5与√13+√7分别平方
(√15+√5）^2=20+2√75
(√13+√7)^2=20+2√91

很显然后者大

分别将两式平方
（√15+√5）^2=20+2√75 ⑴
（√13+√7）^2=20+2√91 ⑵
⑵－⑴得：
2（√91－√75）
因为91>75,所以此式大于0，又因为原两式都大于0，所以平方数大者其本身也大。
所以：
（√13+√7）>（√15+√5)

两边平方
15+5+2*√15*5=20+2√75=20+√150

13+7+2√13*7=20+2√91＝20＋√364

右边大

√15+√5的平方为 20+2√15√5

√13+√7的平方为 20+2√13√7

再比较√15√5 和 √13√7

√15√5的平方为 75

√13√7的平方为 91

所以√13+√7 大