定义在（-2，2）上的偶函数f(x),满足f(1-a)<f(a),又当x≥0时,f(x)是减函数,求a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:19:38
定义在（-2，2）上的偶函数f(x),满足f(1-a)<f(a),又当x≥0时,f(x)是减函数,求a的取值范围
要具体过程和答案

因为定义在（-2，2）上的偶函数f(x),满足f(1-a)<f(a),
所以 -2<1-a<2
-2<a<2 得出 -1<a<2
又因为定义在（-2，2）上的偶函数f(x),
所以 f(x)=f(-x),
f(1-a)<f(a),所以f(a-1)<f(a),所以在a 的取值范围内函数是增函数，
因为偶函数是关于y轴对称的，当x≥0时,f(x)是减函数，所以x小于等于0时是增函数。
所以a大于-1小于等于0

由f(x)是(-2，2)上的偶函数且f(1-a)＜f(a),得f(|1-a|)＜f(|a|)
由f(x)在(0，2)上为减函数,得
|1-a|＞|a|
-2＜1-a＜2
-2＜a＜2
解得-1＜a＜1/2
故a的取值范围是(-1，1/2)
哇咔咔望采纳

f(x)是定义在[-2π ，2π]上的偶函数 已知f(X)是定义在实数上的偶函数, 若定义在R上的偶函数f（x）在（- ，0）上是减函数 已知f[x]是定义在（-1，1）上的偶函数 定义在（-2，2）上的偶函数f(x),满足f(1-a)<f(a),又当x≥0时,f(x)是减函数,求a的取值范围 定义[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减,f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增，则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小。 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是------- 定义R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)且f(x)在[-3，-2]上递减,且α,β是锐角,则f(sinα)＞f(cosβ)对吗 若f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f(a^2+a+2)<f(a^2-a+1)，求a的取值范围