函数和数列题。

1.解：函数解析式可化为：
F（x）＝(1/2)*(x-5/2)^2 - 1/8
画图可知，此抛物线的对称轴为，x=5/2
根据抛物线的性质，
函数F（x）在区间(-∞，5/2)上单调递减，在区间[5/2，+∞)上单调递增

2.解：对于函数Y=√[lg(2^X -1)]

先考虑被开方数大于或等于零的条件
而，lg(2^X -1)>0 恒成立；

再考虑对数函数定义域为正实数的条件
令2^x-1>0
则，2^x>1
则，x>0
所以，原函数的定义域为{x|x>0}

3.解：前n项和S_n＝a_1+a_2+…+a_n＝3*(1+2+……+n)-2n = 3n(n+1)/2-2n = n(3n-1)/2
所以，前20 项和S_20 = 20*(3*20-1)/2 = 590

4.解：因为，a_n = a_1*q^(n-1)
S_n＝a_1(1-q^n)/(1-q)

所以，
a_3 = a_1*q^2 = -1………………………………(1)
S_3 = a_1(1-q^3)/(1-q)= -3……………………(2)

由(1)得，a_1= -1/q^2

代入(2)并化简得，2q^3-3q^2+1=0

用构造法：
2q(q^2-2q+1)+4q^2-2q -3q^2+1=0
2q(q-1)^2+(q^2-2q+1)=0
(2q+1)(q-1)^2=0

所以，q= -1/2 或 q=1

当q= -1/2时，a_1= -4
当q=1时，a_1= -1

所以，a_1= -1，q=1；或a_1= -4，q= -1/2