关于函数的饿有界性和数列的有界性

函数f(x)是有可能达到其上届的数值的 举个简单的例子
函数f(x)=x x在【0 ，1】取值 那么取M=1
f(x)小于等于1 是可以取到1 的
关于上届的定义是说，如果对于任意一个x，f(x)的值都不大于M 那么M就是f(x)的上届，从定义中可以看到M有很多个，在刚才所举的例子中，只要比1大的数都是f(x)的上届，在这些M中，其中最小的那个就是f(x)的上确界，例子中的上确界就是1。
再举个例子 f(x)=1/x x>0 其上确界就是0 尽管f(x)的值不能去0 但是 我们再也找不到比0更小的数M使得f(x)不大于M对定义域内所有的x都成立了

数列是不必定义<M 的 因为我们所说的<M的数列中每一项的值，属于值域的范畴，是数列表现出来的性质，和定义没有关系。而其有的数列是发散的没有上届 例如 自然数数列1 2 3 4 ......
根本就不可能小于一个M的 而你们所研究的数列都是收敛的 有一个上界或者下界，但并不是每个数列都有的

等于号只是说明它能达到最大或最小值，纯不等号说明不能达到，比如所n分之1这个数列，他有最大值1和最小值0，但是1能达到，0不能达到

有可能“不能达到”，刚才我说的这个例子不就是吗

数列的图象是点组成的,是不连续的,而函数的图象是连续的.所以考察他们的图象即可知道,对于数列来说,不必补充定义“或<M”了.