高手做数学题 我在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 11:56:52
已知一等腰三角形ABCD（AB为上底，DC为下底）连接对角线AC BD交于O
角AOB=60度 点G H I分别为OC OB AD中点
判断三角形GHI的形状并证明

对的再追加悬赏 诚信！！！！
对不起
等腰梯形ABCD

等边三角形
证明：设OA、OD的中点分别是M、N连接IM、MH、IN、NG
ABCD是等腰梯形，所以有OA=OB,OD=OC,
又因为∠AOB=60度，
因此ΔAOB,ΔCOD是等边三角形∠AOD=∠BOC=120°
即∠BAO=∠CDO=60°
∵M、N、G、I分别是OA、OD、OC、AD的中点
∴MI=1/2OD=ON,NG//CD,NI//AO,MI//ON,HM//AB
∴△ONG、△OMH也是等边三角形
NG=ON,即NG=MI
∠ONG=∠OMH=60°
同理可证NI=HM
由NI//AO,MI//ON知
∠INO+∠MON=∠IMO+∠MON=180°
∴∠INO＝∠IMO
NG=MI ，∠INO＝∠IMO，NI=HM
∴△ING≌△HMI
∴IH=GI
同理证明△HOG≌△ING,可得
GI=GH
即IH=GI=GH
所以△GHI是等边三角形

等腰三角形ABCD（AB为上底，DC为下底？ 你确定题目没错？

等腰三角形ABCD？