一个关于求最大值的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:21:29
已知点（x.y）在椭圆x^2／a^2+y^2/b^2=1上，求x*y的最大值
能不能给我再具体些的啊!!我还是有点看不懂啊!~!~!

1=x^2/a^2+y^2/b^2
>=2根号[(x^2/a^2)(y^2/b^2)]
=2|xy|/|ab|

|xy|<=|ab|/2
-|ab|/2<=xy<=|ab|/2
xy最大值|ab|/2

最简单的办法是考虑参数方程
x=asinθ,y=bcosθ，则xy=asinθ*bcosθ=0.5absin2θ
显然xy最大值为0.5ab的绝对值。