等价无穷代换的不清楚的地方！望强人指点..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 03:59:38
书上说等价无穷小的代换只能用于代换因式，不能代换加减法的项..可是有的人说满足一定的条件，也能代换加减中的项，还有人说无穷小的代换其实是代换一个无穷小加上一个高阶无穷小，好像还要用到什么泰勒定理（没学过），而且有的题目也是用它来直接代换加减项算出来的，请问如果可以代换加减里的项应该满足什么条件？为什么？详细！！！
看了网上的一个帖,里面说:"设A的无穷小代换为a，B的无穷小代换为b，如果，a+/-b=0，则不能应用，如果不等于0，就可以应用!"对吗?

所谓等价无穷小代换就是利用前人的智慧求个方便
例如 x与sinx是等价无穷小
是因为别人求到limx->0 x/sinx=1
于是 你求 lim x->0 (tanx/x)的时候可以把x换成sinx求个方便
但是等价无穷小是肯定不能用加减法的 因为他们的定义是乘除的
而你所说的泰勒公式是一种展开方法
例如 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……
在你算limx->0 (sinx-x)/x^3时把sinx按照上面展开
就是-1/3!+x^2/5!...除了-1/3其他的在x->0时都是0 (a)
所以有的书可能把sinx写成sinx＝x－x^3/3!
这是偷懒方法 并不是说sinx就是x-x^3/3!
所有的按（a)展开才是正道 然后看谁是0
等你熟了再偷懒
这不是等价无穷小代换 要注意了

含加减运算极限式中等价无穷小代换这个问题比较深了，只要数学专业才会去研究。方法有一些，几句话也不可能讲清楚。你既然连taylor公式都没学习到，恐怕是难以理解的。

那个一定的条件是不是加减法因式在分解后 可以表示为一个具体的数和一个无穷小啊 这样的话就可以了吧

好像taylor展开式就是吧？