UC知道复习微积分时再次遇到问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:35:28
题目是求1/(1+x+x^2)的3/2次幂 的不定积分。
解答是原式=1/[（x+1/2)^2+3/4]的3/2次幂的积分。设x+1/2=1/t,整理得到1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分，然后将这个式子化简得到了-t/[1+(3/4)*t^2]的3/2次幂的积分，请问这一步是怎么得到的？很急谢谢！
解答是原式=1/[（x+1/2)^2+3/4]的3/2次幂的积分。设x+1/2=1/t,整理得到1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分，然后将这个式子化简得到了-t/[1+(3/4)*t^2]的3/2次幂的积分，请问这一步是怎么得到的？很急谢谢！
1/（t^(-2)+3/4)的3/2次幂*（-1/t^2)的积分后
把1/（t^(-2)+3/4)化成t^2/[1+(3/4)t^2]之后
仅将分子上的t^2的3/2次幂出去得到t^3
然后用t^3乘以后面的（-1/t^2)得到-t
式子便化成了 1/[1+(3/4)*t^2]的3/2次幂*(-t)的不定积分了
你把(-1/t^2)上下都乘以t
变成（-t/t^3） 而前面那项的分母是3/2次方
把t^3看成(t^2)3/2次方就可以跟前面那项合并
(t^(-2)+3/4)的3/2次方乘以(t^2)的3/2次方就是1＋(3/4)*t^2