怎样证明尺规作图不能三等分角

不知道您这是哪个阶段的题目，可以大略告诉您步骤。用尺规作图的根本难点在于没有刻度。
其实每一个尺规作图的问题我们都可以转化为一个“已知……，求……”的数学问题。比如，已知任意线段ab，求ab/2；既评分线段尺规作图，可以证明尺规完全无法做出2次方以上的运算。
本题，既是已知任意角ABC，求三分之角ABC。根据三角函数可知，任意角的三分三角函数需用到三次方运算，所以尺规无法达到。

这题有深度。如果你没读大学，建议你可以不考虑。这是抽象代数里的一个课题。