尺规作图 三等分角

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 16:48:14
有人说这样可以三等分角,真的吗?
1、任意作一∠ABC(∠ABC小于180度);
2、在BA上任意取一点D,在∠ABC内作∠BDE(∠BDE小于∠ABC补角的三分之一),然后再作∠BDE的二倍角∠BDF和三倍角∠BDG,DE、DF、DG分别交BC于点H、I、J;
3、作∠BDG的角平分线DK;
4、在∠ABC外作出以HI为边的等边三角形的重心O,以点O为圆心,以OH为半径作弧,与DK相交于点M,连接并延长MI,与DJ相交于点N。
∠NBC就是∠ABC的三等分角

这正确吗?能证明吗?

纯粹意义上的尺规作图已被证明是不可能的!!上述作法要么违反尺规作图要求,要么有论证上错误,不可能是正确的!!

这方法似乎不可行。
我取∠ABC=120度,∠BDE=∠EDF=∠FDG=12度
画出来的结果是∠NBC=25度。
并且我在BA上换了3个D点,∠NBC都为25度。可见∠NBC是一个恒定角但不是3等分角。

任意作一∠ABC
∠ ABC可以是平角、直角、锐角,在BA上任找一点D过点D作DE垂直于BC
以点D为圆心,以DE长为半径画弧 以点E为圆心,以DE长为半径画孤
两孤交于点F,连接FB
∠FBC就是∠ABC的三等分角点
∠ABC为钝角,以点B为圆心,以大于1/2BA长为丰径画弧,再以点B为圆心,以大于1/2BC为半径画弧分别交于BA、BC于点E、F,两弧交于点G连接BG
再连接EF交BG于点P,以P为圆心以PF为半径画弧,以F为圆心,以PF长为半径画弧两弧交于点H连接HB
∠HBC就是∠ABC的三等分点

不行滴!我试过N遍,2000年来这几何三大难题(化圆为方,立方倍积,三等分角)谁都没解决出来,不是那么好做的!

尺规作图 三等分角?好象已经某位数学大师被证明不可以!

圆规和直尺三等分任意角
用直尺和圆规作图,将任意角三等分是个令无数数学家望而却步的千古难题。
早在公元前5世纪,古希腊的巧辩学派就提出了在只用直尺画直线、圆规画弧的限定下,将任意给定的角三等分的命题。很多伟大的数学家如阿基米德、笛卡儿、牛顿等都试图拿起直尺和圆规挑战自己的智力,但终于都以失败告终。直至公元1837年,法国数学家闻脱兹尔宣布:“只准使用直尺与圆规,想三等分一个任意角是不可能的!”才暂时了结了这宗长达几千年的数学悬案。但仍然有很多痴心不改的人想攻破数学史上的“不可能”,他们欲变“不可能为可能”。
“在大学课堂教学中有没有伪科学的出现?我们应该怎么避免它? 如数学上已证明"用圆规和直尺三等分任意角是不可能的"。
是这样吗! 请看如下作图和数理分析:

1) 作图

2) 原理分析

3) 数理证明