数学问题.尽快谢谢!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 14:33:28
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x>=0时,函数f(x)解析式.

(此题答案易得,关键在于表述的严密性。)
1.f(x)为奇函数,则可得f(-0)=-f(0),得f(0)=0.
2.x>0时,则-x<0,有f(-x)=(-x)(1-(-x))=-x(1+x),而
f(-x)=-f(x)=-x(1+x),得f(x)=x(1+x).(x=0时此式也成 立)
综合1.2.x>=0时,f(x)=x(1+x)

f(x)=x(1-x)=x-x^2
x是奇函数,x^2是偶函数
只需把偶函数部分变号,而奇函数部分不变
所以当x>=0时,f(x)=x+x^2=x(1+x)