我应该负责吗?

不用的.

不用

我代理移动公司处理过几批欠话费业务.其中类似你说的这种身份证丢失被他人办理电话卡等类似事件很多.
象这种情况,如果你在身份证丢失后及时的登报挂失,则你无需承担责任.如果你没有办理挂失的话,一般情况下你要承担相应的责任.

及时挂失了就不用
如果没有及时挂失就危险了，每个案子都不一样，有的判了当事人责任，有的判了银行责任
具体问题具体操作吧

上面说的对.

用你的身份证去办理业务，是一种代理关系，如果冒用你身份证的人没有你的授权委托书，只有你的身份证，一般不构成表见代理，而是无权代理。你没有责任的，放心吧。