高中函数取值的问题

f(x)=x²+ax+3-a
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

由二次函数图象的性质可知

①方程x²+ax+3-a=0的判别式小于等于0
Δ=a²-4(3-a)=a²+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
得a∈[-6,2]

②方程x²+ax+3-a=0的判别式大于0
Δ=a²-4(3-a)=a²+4a-12=(a+6)(a-2)＞0
得a＜-6或a＞2
x²+ax+3-a=0的两根之和大于-4,小于4且两根之积大于-4,小于4
由韦达定理,有
-4＜-a＜4
-4＜3-a＜4
得-1＜a＜4
取交集,得a∈(2,4)

取①,②的并集得a的取值范围a∈[-6,4)

等于3