设x,y,z∈（0，1），求证：x(1-y）+y(1-z)+z(1-x)<1

构造函数f(x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z
其中f(x)是关于x的一次函数,0<x<1,y、z是常数
因为f(0)=y+z-yz-1=(1-y)(z-1)<0
f(1)=(1-y-z)+y+z-yz-1=-yz<0
所以对于0<x<1,都有f(x)<0
所以(1-y-z)x+y(1-z)+z《0
即x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1

构造函数f(x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z
f(1)=(1-y-z)+y+z-yz-1=-yz<0
x(1-y）+y(1-z)+z(1-x)<1