设x.y.z是介于0与1之间的数,求证x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/28 14:14:10
0<x<1
0<y<1
0<z<1
则0<1-x<1
0<1-y<1
0<1-z<1
x(1-x)<=0.25
y(1-y)<=0.25
z(1-z)<=0.25
所以x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<=0.75
则x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<1成立,证毕
因为 ab<=(a+b)^2/4
所有x(1-x)<=1/4
y(1-y)<=1/4
z(1-z)<=1/4
=> x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<=3/4<1
用零点分段法来讨论,或者用反证法都能很快得证
设x.y.z是介于0与1之间的数,求证x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<1
设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?
设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值.
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
java设x = 1 , y = 2 , z = 4,则表达式 y+=z--/ ++x 的值是( )
设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。
设随机变量X~N(1,2^2),Y~N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布
设x,y,z∈(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
设x,y,z是三角形ABC的三边,化简Ix+y-zI+Ix-y+zI+Ix-y-zI.
16. 设x+y+z=3y=2z , 求x/(x+y+z)的值5.7