圆周运动解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:57:10
已知AB=r，质点沿A向B作匀速直线运动，当AB线段以A为固定点r为半径作圆周运动，AB从0度旋转到90度时，质点恰好从A点运动到B，问质点运动到某一位置它的投影为L时，AB旋转多少度
设AB作圆周运动速度为V1,质点运动速度为V2,运动时间为T1,根据第一个条件，可以得出以下两个方程：
r=V2*T1
πr/2=V1*T1
解这两个方程得出：V1/V2=π/2
设AB的旋转角度为x,运动时间为T2,根据条件二，可列出下列两个求解方程（因题目未说明清楚，假设质点的投影是朝0度轴线方向投影）
xr=V1*T2
sinx=L/V2T2
再加上上面得出的方程V1/V2=π/2,则三个方程可得出
x*sinx=πL/2r
则可解出x
L=5、r=20
x*sinx=？，怎么解

旋转角速度设为ω，那么质点线速度ν=2rω/π
质点投影为L时，设角度为θ,那么质点运动时间为θ/ω，质点距离A点2rθ/π，
即L＝2rθcosθ/π，解之即可得

设AB作圆周运动速度为V1,质点运动速度为V2,运动时间为T1,根据第一个条件，可以得出以下两个方程：
r=V2*T1
πr/2=V1*T1
解这两个方程得出：V1/V2=π/2
设AB的旋转角度为x,运动时间为T2,根据条件二，可列出下列两个求解方程（因题目未说明清楚，假设质点的投影是朝0度轴线方向投影）
xr=V1*T2
sinx=L/V2T2
再加上上面得出的方程V1/V2=π/2,则三个方程可得出
x*sinx=πL/2r
则可解出x
x=π/4
sinx=1/2
x*sinx=π/8