初1的两个数学问题

1. |1/2 -1|+|1/3- 1/2|+|1/4- 1/3|+......|1/30- 1/29|=？

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/29-1/30

=1-1/30

=29/30

2. 桌上放7只茶杯 杯口全部朝上.每次翻转其中4只，怎样才能把杯口全部朝下呢？

设向上是+1，向下是-1，则开始时的标志量是：（+1）^7=+1

每次翻4个，即乘上：（-1）^4=+1

而杯口全向下的标志量是：（-1）^7=-1

所以开始的+1，无论乘上多少个（-1）^4=+1也不能等于-1

即无法翻转。

1. |1/2 -1|+|1/3- 1/2|+|1/4- 1/3|+......|1/30- 1/29|=？
解
1.＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/39-1/30
=1-1/30
=29/30

2、桌上放7只茶杯 杯口全部朝上.每次翻转其中4只，怎样才能把杯口全部朝下呢？
初始是7个杯口朝上，每次只能翻4个，上下互为翻转，0和4、1和3、2和2的差都是偶数，所以杯口朝上的只能是单数1或3或5或7，杯口朝下的只能是0或2或4或6

如果每次只能翻3个就不一样了，0和3，1和2的差是奇数，肯定能让7个朝上的都翻下去。

解
1.＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/39-1/30
=1-1/30
=29/30

2.不可能，因为每次4个剩余朝下的不是1个就是3个。你可以画出来看一下