请问各位法律人一个关于劳动合同法的问题

当然可以同时要求。

因为支付额外的一个月工资理论上是为了提前30天通知之后，这一个月工作期间的工资。但是考虑到有的单位解除劳动合同之后，并不希望员工继续在单位工作，因为这样的要求可能员工不能尽心尽力处理有关单位事务，甚至可能对单位造成不利，因此法律允许单位多给一个月工资而直接解除合同。但这种工资和经济补偿是两码事。

个人认为没有正当理由的解雇，可以要求用人单位支付经济补偿，国外都是需要正当理由才能解雇的。