高中数学 求方差

为了有一般性，将题目中的8个数改为n个数,记这n个数的平方和为S，平均数为x,方差为a，这n个数分别为x1,x2,x3...xn,则
a=(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2+...+(xn-x)^2
=x1^2-2*x1*x+x^2+x1^2-2*x2*x+x^2+...+xn^2-2*xn*x+x^2
=x1^2+x2^2+...+xn^2-2*x*(x1+x2+...+xn)+n*x^2
因为 x1+x2+...+xn=n*x
所以
a=S-2*n*x^2+n*x^2=S-n*x^2
特殊的，当n=8，S=204，x=3.2时
a=204-8*(3.2)^2=122.08