1*2+2*3+3*4+…+100(100+1)

解：由1*2=1/3*1*2*3;
1*2+2*3=1/3*2*3*4;
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5
可知

1*2+2*3+3*4+…+100(100+1)
=1/3*100*101*102
=100*101*34
=343400

因为 n(n-1)+n(n+1)=2*n^2
所以 原式=2*2^2+2*4^2+...+2*100^2
=8*(1^2+2^2+...+50^2)
又 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以 原式=8*(1^2+2^2+...+50^2)
=8*50*51*101/6
=343400

由n(n+1)=n+n^2
原式=1+2+3+……100+
1^2+2^2+3^2+……+100^2
=(1+100)*100/2+100*(100+1)*(2*100+1)/6
=5050+338350
=343400
就是化成连加和平方求和

n(n-1)+n(n+1)=2*n^2
=2*2^2+2*4^2+...+2*100^2
=8*(1^2+2^2+...+50^2)
=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=8*(1^2+2^2+...+50^2)
=8*50*51*101/6
=343400

方法很多
1.写出每一项,展开分别求和
2.通过三次的差构造目标,然后迭代
3.利用组合数定理
......

思路:拆项,把n*(n-1)拆成 两个项的差
n*(n+1)=((n-1)*n*(n+1)-n*(n-1)(n-2))/3
但愿你能看懂
所以1*2+2*3+^^^^^^+100*101
=1/3(0*1*2-1*2*3+1*