UC知道集合的闭包与内部的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:53:24
注释：A的内部是指含于A内的最大开集
问： A的内部的闭包的内部的闭包是否等于A的内部的闭包？
说明：有的书上有A的闭包的内部的闭包的内部=A的闭包的内部的证明，以这种方法证对上面的问题无益。我有一个有关的证明，但不太肯定是否正确，所以希望有人能独立给出证明，然后我才能肯定我的证明是正确的，说了这么多，谢谢
我现在对我的证明比以前更加肯定了，不过对于集合A的闭包的内部并不等于A的内部，而是A的内部包含于A的闭包的内部，通过推倒即知（因为A包含于A的闭包，故A的内部包含于A的闭包的内部）不过....内-闭-内-闭-内-闭-....=内-闭 是正确的。非常感谢你的回答，不然我的问题又会成为一个零回答呢
问： A的内部的闭包的内部的闭包是否等于A的内部的闭包？
说明：有的书上有A的闭包的内部的闭包的内部=A的闭包的内部的证明，以这种方法证对上面的问题无益。我有一个有关的证明，但不太肯定是否正确，所以希望有人能独立给出证明，然后我才能肯定我的证明是正确的，说了这么多，谢谢
我现在对我的证明比以前更加肯定了，不过对于集合A的闭包的内部并不等于A的内部，而是A的内部包含于A的闭包的内部，通过推倒即知（因为A包含于A的闭包，故A的内部包含于A的闭包的内部）不过....内-闭-内-闭-内-闭-....=内-闭 是正确的。非常感谢你的回答，不然我的问题又会成为一个零回答呢
我暂时给不出严格的证明,但可以大致说下我的想法.
首先A的内部就是A的所有内点的集合,那它的闭包就是A中所有的点再并上A的所有非孤立界点.继续!!!记上述的点集为B的话,那么B的内部其实就是A的内部.接下去.....搞完了. 如果我这么说是对的话,那这个命题可以一直写下去.....内-闭-内-闭-内-闭-...=内-闭